Sorting Algorithms Handbook

نظرة عامة على المشروع ​يُعد هذا المشروع مرجعاً تقنياً وبصرياً يستعرض ثلاثة من أهم خوارزميات الترتيب في علوم الحاسب: Heap Sort، Counting Sort، و Radix Sort. يهدف المشروع إلى تبسيط المفاهيم المعقدة من خلال شرح الخطوات النظرية (Idea)، التدفق البرمجي (Implementation)، والتحليل الزمني والمكاني (Complexity Analysis) لكل خوارزمية. ​الخوارزميات المغطاة ​1. خوارزمية ترتيب الهيب (Heap Sort) ​المفهوم: خوارزمية تعتمد على المقارنة واستخدام بنية البيانات "Binary Heap" (Max Heap). ​الآلية: تحويل المصفوفة إلى شجرة ثنائية كاملة، بناء Max Heap، ثم استبدال الجذر بالعنصر الأخير وإعادة البناء بشكل تكراري. ​الخصائص: خوارزمية In-place (لا تحتاج مساحة إضافية كبيرة) ولكنها غير مستقرة (Not Stable). ​التعقيد الزمني: O(n \log n) في جميع الحالات (Best, Average, Worst). ​2. خوارزمية الترتيب بالعد (Counting Sort) ​المفهوم: خوارزمية ترتيب لا تعتمد على المقارنة، مخصصة للأرقام الصحيحة ضمن نطاق محدود. ​الآلية: تعتمد على حساب تكرار كل عنصر واستخدام المجموع التراكمي (Prefix Sum) لتحديد المواقع النهائية للعناصر في المصفوفة الناتجة. ​الخصائص: خوارزمية مستقرة (Stable) ولكنها ليست In-place لأنها تتطلب مصفوفات إضافية (Count & Output). ​التعقيد الزمني: O(n + k) حيث k هو المدى العددي. ​3. خوارزمية الترتيب الجذري (Radix Sort) ​المفهوم: خوارزمية تعتمد على معالجة الأرقام خانة تلو الأخرى، بدءاً من الخانة الأقل أهمية (LSD). ​الآلية: تستخدم خوارزمية Counting Sort كدالة فرعية (Subroutine) لترتيب الأرقام بناءً على كل خانة. ​الخصائص: خوارزمية مستقرة (Stable) وسريعة جداً مع الأعداد الكبيرة. ​التعقيد الزمني: O(d(n + k)) حيث d هو عدد الخانات. ​المميزات التقنية في المشروع ​شرح مرئي (Visual Steps): يتضمن المشروع رسوماً توضيحية لخطوات بناء الهيب وعملية التبادل (Swap) لتسهيل الفهم. ​تطبيق برمجي (C++ Code): توفير كود برمجي نظيف ومنظم لكل خوارزمية مع شرح الوظائف الأساسية مثل heapify و countSort. ​مقارنة الأداء: جدول تفصيلي لكل خوارزمية يوضح الكفاءة في الحالات المختلفة (Best/Worst Case) والتعقيد المكاني.